Biomeccanica analisi vettoriale applicata al sistema muscolare

Estratto da:

"Biomeccanica muscolo-scheletrica e metodica Mézières"
Autore: dott. Mauro Lastrico
Marrapese Editore

Matematica lineare e non lineare
La metodica Mèzières si basa, sia per il momento valutativo che per quello applicativo, su concetti fisico-matematici.
 

Matematica lineare

In matematica il concetto di lineare significa che due funzioni hanno una relazione diretta (funzione lineare). L'algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari.
Un sistema viene definito lineare se gli elementi che lo compongono si possono scomporre e ricomporre e se, in esso, l'incremento di una variabile corrisponde ad un incremento proporzionale di un'altra (es: dilatazione di una sbarra per effetto del calore).
I sistemi lineari presentano equazioni semplici che ammettono soluzione analitica.
Con l'algebra lineare si studiano tutti i fenomeni fisici "lineari", cioè quelli in cui intuitivamente non entrano in gioco distorsioni, turbolenze e fenomeni caotici in generale.
In definitiva, potremmo dire che la matematica lineare "approssimando il sistema" è una rappresentazione del reale che consente di comprenderne il funzionamento.
L'analisi biomeccanica muscolo-scheletrica proposta in questo testo prevede la trasformazione dei fasci muscolari in linee di forza di tipo compressivo e, a queste, verranno applicate le loro azioni vettoriali sulle componenti scheletriche.
Avrà luogo, cioè, un'analisi di tipo vettoriale.

Analisi vettoriale
In fisica, un vettore è un elemento geometrico caratterizzato da tre elementi:
* modulo: è la sua intensità (graficamente rappresentato con la lunghezza del segmento)
* direzione: la retta su cui giace il vettore
* verso: il verso lungo la retta (graficamente espresso con una freccia).
Si indica con un segmento orientato da A a B.
Si chiama "Vettore" perché in un certo senso trasporta A in B.

Attraverso la regola del parallelogramma è possibile calcolare la risultante tra due o più vettori. La regola del parallelogrammma è applicabile anche in senso contrario per scomporre un vettore dato in due o più componenti secondo direzione desiderata.
Nei sistemi con molte forze agenti per arrivare alla risultante complessiva si sommano a due a due le forze sempre applicando la regola del parallelogramma.

La regola del parallelogramma è utilizzato anche per calcolare l'intensità che uno o più vettori devono esprimere per bilanciarne un altro in base alle loro disposizioni nello spazio.

L'assialità articolare, oltre che dalle strutture capsulo-legamentose è assicurata dal bilanciamento delle forze muscolari agenti.
Nella maggior parte delle articolazioni, le potenzialità vettoriali tra agonisti ed antagonisti sono asimmetriche ed il calcolo vettoriale permette di stabilire quali forze risultano dominanti e con quale intensità le forze sottodominanti si devono esprimere per bilanciare le dominanti.
Nell'esempio rappresentato in figura, sono state prese in considerazione le forze associate del deltoide e del sovraspinato contrapposte a quelle della porzione estesa da omero a cresta ilaca del gran dorsale.
Calcolata la linea di forza risultante tra deltoide e sovraspinato che determina l'elevazione dell'omero, la si è paragonata alla linea di forza del gran dorsale che deprime l'omero.
La posizione assiata dell'omero equivale all'asta della figura precedente.
Rispetto all'asta, cioè la posizione assiata dell'omero all'interno della cavità glenoidea della scapola, la linea di forza complessiva di deltoide e sovraspinato ha un angolo inferiore rispetto alla linea di forza del gran dorsale, cioè è meno obliqua.
Di conseguenza, per bilanciare una qualunque intensità vettoriale espressa dal gran dorsale, deltoide e sovraspinato devono rispondere con un'intesità vettoriale quasi doppia.
Nell'esempio semplificato, per maggior chiarezza grafica ed espositiva non si sono presi in considerazione tutti i muscoli, il gran dorsale risulta dominante e deltoide e sovraspinato sottodominanti.

Nelle immagini, i muscoli verranno rappresentati non nella loro realtà anatomica ma secondo le loro linee di forza ed a quest'ultime verranno applicati i vettori.
La linea di forza di un muscolo è data, sostanzialmente, dalla disposizione delle fibre.
I vettori potranno essere rappresentati sia attraverso la loro risultante sia, attraverso il procedimento della scomposizione, attraverso i loro componenti.
Le forze vettoriali determineranno i movimenti scheletrici.

Non sempre, però, si arriva ad un'unica risultante, soprattutto se consideriamo il piano tridimensionale. Quando sono presenti almeno due risultanti si parla di "coppia di forza".
Le coppie di forza generano dei "momenti" risultanti. Il momento è dato dal prodotto tra il modulo (intensità) delle forze e la loro distanza.

Applicando la logica vettoriale ai muscoli è necessario tenere in considerazione che i muscoli agiscono in avvicinamento delle inserzioni e che, quindi, durante la contrazione determinano una doppia linea di forza di tipo compressivo.
Ciò è maggiormente vero per i muscoli poliarticolari e per quelli con inserzione su porzioni scheletriche mobili. Per i muscoli monoarticolari con inserzioni scheletriche fisse (il bacino ad esempio) è possibile considerarli come forze aventi un'unica direzione.

Nella figura soprastante le linee tratteggiate indicano l'inserzione anteriore rispetto alla visuale posteriore dell'immagine.
Se poi si prende in esame un muscolo poliarticolare di grandi dimensioni come il gran dorsale, la scomposizione vettoriale mette in risalto la molteplicità di azioni che questo muscolo è in grado di fare.

La trattazione analitica delle azioni muscolari sulle componenti scheletriche sarà affrontata nel capitolo "Biomeccanica"

Matematica non lineare
Mentre per la matematica lineare c'è un rapporto proporzionale tra stimolo ed effetto, per la matematica non lineare è possibile ottenere grandi variazioni anche con piccoli segnali.
Ciò significa che alterazioni che in matematica lineare sarebbero ritenute trascurabili, in matematica non lineare possono risultare rilevanti sul funzionamento complessivo di un sistema.
La matematica non lineare si occupa di studiare i comportamenti reali attraverso modelli interpretativi generali. 
Tra le molte componenti della matematica non lineare faremo riferimento in particolare ai sistemi complessi.
Sistemi complessi
Un "sistema complesso" è un qualunque sistema composto da più di un elemento o sottosistema ed ha varie caratteristiche tra cui:
1. in un sistema complesso tutti gli elementi che lo compongono sono interdipendenti ed interagenti;
2. la comprensione del funzionamento di un sistema complesso può avvenire esclusivamente considerando il sistema nel suo insieme;
3. un sistema complesso, nel perseguimento dei propri obiettivi, è in grado di generare soluzioni non prevedibili dall'esame dei singoli elementi, è in grado cioè di generare "abilità emergenti";
4. un sistema complesso utilizza al meglio la propria energia quando si pone ai "limiti del caos", quando cioè gli elementi di stabilità e dinamicità sono in equilibrio tale da permettere a piccoli segnali di modificare lo stato del sistema "guidando" comportamenti diversi e quindi risparmiando energia.

Integrando le due "matematiche" sarà possibile studiare "analiticamente" i meccanismi di funzionamento locali e contemporaneamente avere strumenti interpretativi "generali" sui fattori che regolano la "postura".